SPC指标公式#
点统计信息#
点统计数据是根据单个数据点数据计算的，主要适用于变量图表。下表介绍了GUI中显示的点统计信息：
| 指标 | 公式 | 显示 |
|---|---|---|
| 计数 | 计数 | 所有变量图表 |
| 最大 | 最大值 | 所有变量图表 |
| 最小 | 最小值 | 所有变量图表 |
| 平均值 | \(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n}{n}\) | 所有变量图表 |
| 标准偏差 | \(s=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}\) | 读数大于1时的所有变量图表 |
| 中值 | \(\widetilde{x}\)= 可以通过从最低值到最高值排列所有观察值并选择中间值，来找到有限数字列表的中值。如果有偶数个观察值，则中值是两个中间值的平均值。 | 所有变量图表 |
| 范围 | \(Range=Max(x_{1\cdots n})-Min(x_{1\cdots n})\) | 所有变量图表 |
| Cp流程能力 | \(C_p=\frac{USL-LSL}{6s}\) 注意：晋档数据点存在USL和LSL时，才计算此值。 | 读数大于1时的所有变量图表 |
| Cpk流程能力指数 | \(Min(\frac{USL-\overline{x}}{3s},\frac{\overline{x}-LSL}{3s})\) | 读数大于1时的所有变量图表 |
| Cir | \(Cir=\frac{3\cdot \sqrt{(\overline{x}-TargetSpecValue)^2+s^2}}{Min(USL\;-\;TargetSpecValue,\;TargetSpecValue-LSL)}\) | 读数大于1时的所有变量图表 |
Table: 点统计信息
图表统计信息#
下面描述的图表统计信息是根据逻辑控制图GUI中可见的所有数据点计算的，计算结果不包括已删除和已排除的数据点。所有公式仅适用于指标1。
某些图表统计信息对规格限制和控制限值使用单一值。由于规格限制（下限、目标、上限）以及中心线和控制限值（控制下限和控制上限）可能会因数据点而异，因此将根据配置条目Cmf/System/Configuration/SPC/MultipleDataPointsStatistics/CalculationMode/中定义的值处理这些值的变化，该条目可以有两个值：
- 平均值（默认值，没有值时使用）- 使用所考虑数据点的平均值（默认值）。所考虑数据点仅包含所需值（规格下限、规格目标值、规格上限、控制下限、中线和控制上限）。
- 最后 - 如果为数据点定义了值，则使用最后一个数据点的值（规格下限、规格目标值、规格上限、控制下限、中心线和控制上限）。
| 指标 | 公式 | 数据点 | 读数 | 显示 | 注意 |
|---|---|---|---|---|---|
| 计数 | 计数 | x | 所有图表 | 所有数据点 | |
| 最大 | 最大值 | x | 所有图表 | ||
| 最小 | 最小值 | x | 所有图表 | ||
| 平均值 | \(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n}{n}\) | x | 所有图表 | ||
| 总体平均值 | \(\mu=\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n}{n}\) | x | 未显示 | 此指标考虑所有单个读数，不包括聚合的数据点 | |
| 标准偏差 | \(s=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}\) | x | 所有图表（当数据点> 1时） | ||
| 总体标准偏差 | \(\delta=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}\) | x | 未显示 | 此指标考虑所有单个读数，不包括聚合的数据点 | |
| 中值 | \(\widetilde{x}\) | x | 所有图表 | 可以通过从最低值到最高值排列所有观察值并选择中间值，来找到有限数字列表的中值。如果有偶数个观察值，则中值是两个中间值的平均值。 | |
| 范围 | \(Range=Max(x_{1\cdots n})-Min(x_{1\cdots n})\) | x | 所有图表 | ||
| 组内标准偏差 | 对于个人和移动范围图Table: \(\hat{\delta}_{Within}=\frac{\overline{MR}}{d2(w)}\) 其中，w=2时\(d2(w)\)为 1,1284。对于其他类型的变量图表，合并标准偏差(SP)是根据以下公式计算的： \(S_p=\sqrt{\frac{\left [ \sum_{i}\sum_{j}{(X_{ij} - \overline{X_i})^2} \right ]}{\left [ \sum_{i}{(n_{i} - 1} \right ]}}\) 然后，自由度(d)的计算公式为： \(\sum(n_i-1)\) 最后，使用以下公式计算组内标准偏差： \(\hat{\delta}_{Within}=\frac{Sp}{c4(d+1)}\) | x | x | 未显示 | |
| Cp - 流程能力 | \(C_p=\frac{USL-LSL}{6\hat{\delta}_{Within}}\) | x | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 关于要考虑的数据点 – 如果更改或丢失USL/LSL，请参阅本文档前面所述的计算模式。 |
| Cp,upper - 上线流程能力 | \(C_{p,upper}=\frac{USL-\mu}{3\hat{\delta}_{Within}}\) \(\mu\) 要使用的是所考虑数据点的所有单独读数的总体平均值 – 与Pp相同 | x | x | 未显示 | 关于要考虑的数据点 – 如果更改或丢失USL/LSL，请参阅本文档前面所述的计算模式。此指标考虑所有单个读数，不包括聚合的数据点。 |
| Cp,lower - 下线流程能力 | \(C_{p,lower}=\frac{\mu-LSL}{3\hat{\delta}_{Within}}\) \(\mu\) 要使用的是所考虑数据点的所有单独读数的总体中值 – 与Pp相同 | x | x | 未显示 | 从不显示 – 用于以后的计算；关于要考虑的数据点 – 如果更改或丢失USL/LSL，请参阅本文档前面所述的计算模式。 此指标考虑所有单个读数，不包括聚合的数据点。 |
| Cpk - 流程能力指数 | \(C_{pk}=min(C_{p,lower},C_{p,upper})\) | x | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 如果是单面，系统只考虑方程式中不可为空的部分 |
| Z-Score - 标准评分 | \(Z=3C_{pk}\) | x | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 仅当配置条目/Cmf/System/Configuration/SPC/ChartStatistics/IncludeZScore设置为以下内容时才会显示： true |
| Pp- 流程绩效 | \(P_p=\frac{USL-LSL}{6\delta}\) | x | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 关于要考虑的数据点 – 如果更改或丢失USL/LSL，请参阅本文档前面所述的“计算模式”。此指标不包括所有聚合的数据点。 |
| Pp,upper | \(P_{p,upper}=\frac{USL-\mu}{3\delta}\) | x | x | 未显示 | 关于要考虑的数据点 – 如果更改或丢失USL/LSL，请参阅本文档前面所述的“计算模式”。此指标不包括所有聚合的数据点。 |
| Pp,lower | \(P_{p,lower}=\frac{\mu-LSL}{3\delta}\) | x | x | 未显示 | |
| PPK – 流程绩效指数 | \(P_{pk}=min(P_{p,lower},P_{p,upper})\) | x | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 注意：如果是单面，系统只考虑方程式中不可为空的部分 |
| OOS – 超出规格 | 计算高于规格上限或低于规格下限的所有数据点的所有读数的数量。 | x | 所有图表 | ||
| OOC – 失控 | 计算高于控制上限或低于控制下限的数据点数。 | x | 所有图表 | 对于变量图表，此指标仅考虑指标1 | |
| OOC% - 失控率 | \(OOC(\%)=100\%\frac{OOC}{number\;of\;data\;points}\) | x | 所有图表 | ||
| OTI – 符合目标指标 | \(OTI=\frac{\overline{x}-Target\;Spec\;Value}{s}\) | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 关于要考虑的数据点 – 如果更改或丢失目标规格值，请参阅本文档前面所述的计算模式。仅当配置条目/Cmf/System/Configuration/SPC/ChartStatistics/IncludeOTISection设置为以下内容时才会显示： true | |
| OCI – 符合中心指标 | \(OCI=\frac{\overline{x}-Centerline}{s}\) | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 关于要考虑的数据点 – 如果更改中心线值，请参阅本文档前面所述的计算模式。仅当配置条目/Cmf/System/Configuration/SPC/ChartStatistics/IncludeOTISection设置为以下内容时才会显示： true | |
| LCLCR – 控制下限变化比率 | \(LCLCR=\frac{LCL-(\overline{x}-3s)}{s}\) | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 关于要考虑的数据点 – 如果更改LCL，请参阅本文档前面所述的计算模式。仅当配置条目/Cmf/System/Configuration/SPC/ChartStatistics/IncludeCLRSection设置为以下内容时才会显示： true | |
| UCLCR – 控制上限变化比率 | \(UCLCR=\frac{(\overline{x}+3s)-UCL}{s}\) | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 关于要考虑的数据点 – 如果更改UCL，请参阅本文档前面所述的计算模式。仅当配置条目/Cmf/System/Configuration/SPC/ChartStatistics/IncludeCLRSection设置为以下内容时才会显示： true | |
| CLCR – 控制限值变化比率 | \(CLCR=If\;(Abs(LCLR)\:\gt\:Abs(UCLCR))\;then\;LCLR\;;\;else\;UCLCR\) | x | 所有变量图表（当数据点> 1时） | 仅当配置条目/Cmf/System/Configuration/SPC/ChartStatistics/IncludeOTISection设置为以下内容时才会显示： true |
Table: 图表统计信息